羅斯托波維奇出生於當時蘇聯共和國的巴庫，自幼與母親學習鋼琴，並於10歲時與父親學習大提琴。羅斯托波維奇在大提琴上的才能很快就有了起色，於16歲時進入莫斯科音樂學院繼續進修大提琴。18歲就獲得蘇聯第一次青年音樂比賽的金牌獎，之後在他20歲、22歲以及23歲時也連連獲得布拉格和布達佩斯國際音樂獎中獲得一等獎。當時在蘇聯羅斯托波維奇已經廣為人知，許多作曲家紛紛為了他創作大提琴奏鳴曲與協奏曲。包括普羅高菲夫的大提琴奏鳴曲、蕭士塔高維契的大提琴協奏曲，直至他的一生共首演了超過100多首作品。
除了在大提琴上的成就，羅斯托波維奇也決心要反對限制自由的蘇聯政府，為人權發聲。當時在莫斯科音樂院任教的老師蕭士塔高維契因政府的法令而被請辭，身為學生的羅斯托波維奇則選擇退學以示抗議。因為對政府抱持反對的態度，到了羅斯托波維奇43歲時受到各種演出的限制。四年後，他帶著妻子與孩子們前往美國定居，接著依然受到蘇聯政府的種種抵制，甚至到了1978年時，羅斯托波維奇被奪走了蘇聯國籍。
儘管受到蘇聯政府阻撓，羅斯托波維奇一生仍積極餐與和平與慈善活動。如舉辦音樂會，援助當地災民；在柏林圍牆倒塌時進行即興演奏；指揮樂團鼓舞民眾…等。直到1990年他恢復了蘇聯國籍。羅斯托波維奇在世界各地的付出，使他一生獲頒各國勳章。羅斯托波維奇不只在琴藝上影響了世界；藉由音樂為人們帶來幸福，更是使一位音樂家偉大的地方。
蕭士塔高維契《第二號大提琴協奏曲》